当沃丁顿遇见亥姆霍兹EPR-Net用于构建复杂非平衡系统的潜在景观

沃丁顿景观的概念最初由英国发育生物学家康拉德·哈尔·沃丁顿(ConradHalWaddington)于1957年提出，在描述细胞发育的动态演化方面具有重要影响。

沃丁顿用球滚下山来代表细胞分化的比喻已被表观遗传学和发育生物学广泛采用。然而，这些景观的定量表征，特别是高维系统，仍然是计算生物学中的一个具有挑战性的问题。

由李铁军教授(来自北京大学)和张伟博士(来自柏林自由大学和柏林祖斯研究所)以及赵悦(第一作者，北京大学博士生)领导的一项最新研究发表在《国家科学评论》杂志引入了EPR-Net，这是一种有效应对这一挑战的深度学习方法。

该方法利用了独特的数学见解，即沃丁顿景观的负梯度对应于非平衡系统背景下的扩展亥姆霍兹分解。这一见解与统计物理学中的熵产生率(EPR)密切相关，是以前未被认识到的突破。

研究团队通过将EPR-Net应用于各种生物模型(包括那些表现出多个稳定点、极限环和奇异吸引子的模型)来展示EPR-Net的强大功能。还介绍了该方法的扩展——增强型EPR-Net。

该研究展示了增强EPR对基准问题的有效性及其相对于其他方法的优越性。它还提供了一个统一的框架来解决景观构建、降维和可变系数问题。

EPR-Net提供了计算效率，消除了对边界条件的需要，并提供了与统计物理学中的熵产生率直接相关的清晰的物理解释。

为了解决高维景观可视化的挑战，研究人员还使用EPR-Net开发了降维策略。该策略已应用于研究8维极限环系统，它给出了准确的预测，不仅紧密匹配系统的平衡分布，而且揭示了以前未观察到的新的微妙结构。

研究人员总结道：“EPR-Net以其优雅的数学基础和凸结构，有望成为构建高维NESS系统能源景观函数的有效策略。”“我们目前正在探索该方法的进一步扩展和应用。我们感到很兴奋，因为这种强大的方法有可能通过可视化许多复杂的NESS系统的潜在景观来提高我们对它们的理解。”