新理论可以改善风电场的设计和运行

螺旋桨和风力涡轮机的叶片是根据一个多世纪前首次以数学形式描述的空气动力学原理设计的。但工程师们早就意识到这些公式并不适用于所有情况。为了弥补这一缺陷，他们根据经验观察添加了临时的“修正系数”。

现在，麻省理工学院的工程师们首次开发出一种全面的、基于物理的模型，该模型即使在极端条件下也能准确表示转子周围的气流，例如当叶片以高力和高速度运转时，或以特定方向倾斜时。该模型不仅可以改进转子本身的设计方式，还可以改进风力发电场的布局和运营方式。

该项新发现发表在《自然通讯》杂志的一篇开放获取论文中，作者是麻省理工学院博士后JaimeLiew、博士生KirbyHeck以及土木与环境工程系EstherandHaroldE.Edgerton助理教授MichaelHowland。

“我们开发了一种新的转子空气动力学理论，”豪兰说。该理论可用于确定转子的力、流速和功率，无论转子是从气流中提取能量(如风力涡轮机)，还是将能量施加到气流中(如轮船或飞机螺旋桨)。“该理论在两个方向上都适用，”他补充道。

由于新认识是一种基础数学模型，因此它的一些含义可能立即得到应用。例如，风力发电场的运营商必须不断调整各种参数，包括每个涡轮机的方向以及其转速和叶片的角度，以便在保持安全裕度的同时最大限度地提高功率输出。新模型可以提供一种简单、快速的方法来实时优化这些因素。

豪兰说：“这是我们非常兴奋的地方，因为它对整个风力发电价值链具有直接的影响潜力。”

建模动量

动量理论是转子与其流体环境(空气、水或其他)相互作用的先前模型，最初是在19世纪末开发的。利用这一理论，工程师可以从给定的转子设计和配置开始，确定该转子可产生的最大功率，或者反过来说，如果转子是螺旋桨，则需要多少功率才能产生给定的推进力。

动量理论方程“是风能教科书中最先读到的内容，也是我在课堂上讲授风能时最先谈到的内容，”豪兰说。根据这一理论，物理学家阿尔伯特·贝兹于1920年计算出理论上可以从风中提取的最大能量。这个能量被称为贝兹极限，是来风动能的59.3%。

但豪兰德说，仅仅几年后，其他人就发现，在与更快的叶片转速或不同的叶片角度相对应的更大力下，动量理论“以相当戏剧性的方式”失效了。它不仅无法预测更高转速或不同叶片角度下推力变化的大小，甚至无法预测推力变化的方向：尽管理论认为推力应该在某个转速或叶片角度以上开始下降，但实验却表明情况恰恰相反——推力会继续增加。“所以，这不仅在数量上是错误的，而且在质量上也是错误的，”豪兰德说。

当转子和气流之间存在任何错位时，该理论也会失效，豪兰说，这种情况在风力发电场中“无处不在”，因为风力涡轮机不断调整以适应风向的变化。事实上，在2022年的一篇早期论文中，豪兰和他的团队发现，故意将一些涡轮机相对于风力发电场内的进入气流稍微错位，可以减少对下游涡轮机的尾流干扰，从而显著提高风力发电场的整体功率输出。

过去，工程师们在设计风力涡轮机的叶片轮廓、风力涡轮机的布局，或是风力涡轮机的日常运行过程中，都是依靠风洞试验和风电场运营经验，对原有的数学公式进行临时调整，而没有任何理论支撑。

相反，为了建立新模型，该团队使用详细的空气动力学计算模型分析了气流和涡轮机之间的相互作用。例如，他们发现，原始模型假设转子后面的气压下降会在下游不远处迅速恢复到正常的环境压力。但事实证明，豪兰说，随着推力不断增加，“这种假设越来越不准确。”

误差发生在非常接近贝兹极限的位置，理论上贝兹极限可以预测涡轮机的最大性能，因此也正是涡轮机的理想运行状态。“因此，我们根据贝兹极限预测涡轮机的运行位置，如果在我们认为可以最大限度提高功率的运行设定点的10%以内，理论就会完全失效，无法正常工作，”豪兰说。

通过建模，研究人员还找到了一种方法来弥补原始公式对一维建模的依赖，该建模假设转子始终与气流精确对齐。为此，他们使用了为预测航空航天应用的三维机翼升力而开发的基本方程。

研究人员基于理论分析得出了新模型，他们称之为统一动量模型，然后使用计算流体动力学建模对其进行了验证。在尚未发表的后续工作中，他们正在使用风洞和现场测试进行进一步验证。

基本理解

新公式的一个有趣结果是，它改变了贝兹极限的计算，表明有可能提取比原始公式预测的更多一点的能量。虽然这不是一个重大的变化——大约百分之几——“有趣的是，现在我们有了一个新理论，一百年来一直是经验法则的贝兹极限实际上因为新理论而得到了修改，”豪兰说。“这立即就有用了。”

新模型展示了如何最大限度地利用与气流不一致的涡轮机的电力，而贝兹极限无法解释这一点。

无需对风力发电厂内现有的硬件进行任何修改，即可实现与控制单个涡轮机和涡轮机阵列相关的方面。事实上，这已经实现了，基于两年前Howland和他的同事们的早期研究，该研究处理了风力发电厂涡轮机之间的尾流相互作用，并且基于现有的经验公式。

“这一突破是我们之前优化公用事业规模风力发电场工作的自然延伸，”他说，因为在进行那项分析时，他们发现了现有方法在分析工作力和预测风力涡轮机产生的功率方面的不足。“现有的使用经验主义的建模根本无法完成工作，”他说。

在风力发电厂中，由于尾流效应，单个涡轮机将消耗邻近涡轮机的部分可用能量。准确的尾流建模对于设计风力发电厂涡轮机的布局以及该发电厂的运营都很重要，因为它可以随时确定如何设置阵列中每个涡轮机的角度和速度。

豪兰表示，到目前为止，即使是风力发电场的运营商、制造商和涡轮叶片的设计者也无法在不使用经验修正的情况下预测涡轮机的功率输出会受到多大程度的变化(例如其与风的角度)的影响。

“那是因为没有理论可以解释这个问题。所以，这就是我们在这里研究的。我们的理论可以直接告诉你，如何操作风力涡轮机才能最大限度地发挥其功率，而无需任何经验修正，”他说。

由于流体流动方式相似，该模型也适用于螺旋桨(无论是飞机还是船舶)，也适用于潮汐或河流涡轮机等水动力涡轮机。虽然他们在这项研究中没有关注这方面，但“这自然存在于理论建模中，”他说。

新理论以一组数学公式的形式存在，用户可以将其纳入自己的软件中，或者作为可以从GitHub免费下载的开源软件包。

“这是一种为快速原型设计、控制和优化而开发的工程模型，”豪兰说。“我们建模的目标是让风能研究领域在开发应对气候变化所需的风力发电能力和可靠性方面取得更大进展。”