世界五大难数学难题 27岁破解顶级世界数学难题

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他被称为“近四分之一世纪里最有影响的数学家”；国际数学大师、阿贝尔奖获得者辛格曾说，“在哈佛，他一个人就是一个数学系”。

27岁，他因攻克卡拉比猜想而轰动世界，73岁，他回到中国全职工作，成为清华大学讲席教授。他就是著名数学家、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐。

在对数学的思考中，他试图回答“如何做好学问”的问题。在他看来，“学”与“问”同样重要。

1949年，丘成桐出生于广东汕头的一个书香世家，父亲丘镇英毕业于厦门大学经济系，后在香港崇基书院担任哲学教授。母亲梁若琳是梅城最后一位秀才梁伯聪之女。丘成桐在香港长大，一家十口人住在30平方米的房子里，日子清贫，却书香满溢。

丘成桐14岁时，父亲病故，家庭陷入经济危机。大舅曾提议丘成桐辍学打工补贴家用，后来是母亲多方筹措维持家用，坚持让孩子上学。

1966年，17岁的丘成桐考入香港中文大学崇基书院数学系，很快脱颖而出，仅用三年就修完本科课程，1969年，20岁的丘成桐进入伯克利数学系。

在读书期间，丘成桐对著名数学问题“卡拉比猜想”产生了浓厚的兴趣。

卡拉比猜想由意大利几何学家卡拉比1954年提出。这一猜想提出构造具有某些几何特质的流形的方法，但问题是，这种流形至今连一个也找不到。这就好像发现了一颗新的行星，在一颗金原子也没有看见的时候，科学家便提出一个在行星上开采金子的详细计划。

所以在当时，包括丘成桐在内的很多人，都觉得这一猜想未免“好到难以置信”。要想证明这一猜想是错误的，最简单的方法就是找到一个“反例”。于是，丘成桐花了差不多三年来证明这一猜想是错误的。在1973年的一次国际几何会议上，他报告了如何构造“反例”，卡拉比本人也听了这场报告。

然而两个月后，丘成桐收到了卡拉比的信，希望厘清“反例”中一些尚未清楚的问题，这时丘成桐意识到自己的论证有误，他在接下来的两个礼拜中不眠不休，希望重新构造反例。但每次以为找到一个反例，瞬即有微妙的理由把它打掉。经过多次失败后，他终于相信卡拉比猜想是对的。于是改变方向，开始证明猜想。

丘成桐并没有把所有的时间都放在一个猜想的证明上。他习惯于同时考虑几个题目，当一个题目过不去时，便可以转到另外一个上去。如果这些题目有共通之处，从新题目中得到的新想法，或许也可以应用到原来的题目上。

比如1976年，在求婚成功后，丘成桐带着未婚妻郭友云开始了横跨美国的旅途。由于证明卡拉比猜想需要用纸笔做大量计算，无法在自驾旅途中完成。于是在驾车时，他开始思考一个拓扑学上的古老难题——庞加莱猜想。这是一个较具思考性的题目，即便是开车途中也可以思考，所以从普林斯顿到南加州的六千多公里中，他又开始思考庞加莱猜想。

婚礼后，丘成桐将全部的心力都倾注在证明卡拉比猜想上，终于攻克了最后阶段的问题，证明了这一猜想。卡拉比本人曾说，这一猜想的证明是他一生中收到的最美好的圣诞礼物。

卡拉比猜想的证明意义重大。它证明了卡拉比猜测的多维空间的存在，这些空间的特殊属性是以前从未发现过的。它还为爱因斯坦方程找到了一个解，而且是迄今所知最大的一族解。

而随着卡拉比猜想被证明，其他一些相关的猜想也立刻得到证明。在证明猜想的公报中，丘成桐附上了五条在代数几何学上有关定理的证明。其中最重要的结果，是悬置超过四十年的塞维里猜想的证明。此外，五六条代数几何中没那么重要的问题也解决了。

当有人问丘成桐用五六年的心力证明卡拉比猜想是什么样的感受时，他想到了王国维在《人间词话》中讲到的“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界”，用丘成桐自己的话说就是，“开始时，找到一个制高点，对整个问题有了通透的理解；然后不眠不休、废寝忘餐地工作；最后灵光一闪，突然看到了完成证明的途径。”

证明卡拉比猜想是丘成桐学术生涯的一个重要起点。在此之后，他与理查·舍恩合作证明了广义相对论中的正能量定理，并解决了弗兰克尔猜想，史密斯猜想等猜想中的重要数学问题。

丘成桐认为，从提出一个好问题，到解决一个好问题，是学术研究中的关键。好的问题“短期可能并未有很大影响力，但在未来或许可以改变数学的方向。”

卡拉比猜想最初吸引丘成桐，就因为这其中蕴藏着大批能解决的数学问题。他把问题比作长江中的石头，石头移开以后水会更流畅。好的问题就是一块大石头，挪开以后水流就可以继续向前，而小石头拿不拿掉都可以。

在为学生讲数学史时，丘成桐尤其会强调数学史上的“问题”。比如数学家希尔伯特1900年在芝加哥一个数学大会中总结提出的23个问题，基本引领了数学界50年的发展。

在1978年，丘成桐在普林斯顿高等研究所时，也总结提出了当时认为很有价值的120个问题。这些问题到今天还没有全部解决，但是解决这些问题的过程却让数学研究有了长足的发展。

近日，丘成桐在“人文清华”讲坛抖音直播间演讲《学“问”》时，着重解释了当时120个问题里的两个问题，包括著名的“听音辨鼓”问题。

这一问题最早由物理学家洛伦兹在1910年提出。他问道，在打鼓时，可不可以通过鼓的音调估计出鼓的面积。

当时数学家希尔伯特认为：“有生之年，不可能看到这个问题的严格证明。”

而就在洛伦兹提出问题两年后，希尔伯特的学生外尔证明了鼓面积可以由谱的增长速度决定。外尔的方法启发了数学家们面积与频率的关系，并开始接触并思考局部的几何问题。1966年，数学家马克·卡茨则提出，当鼓声的频率越来越小时，可以逐渐看到鼓的局部形状。

“听音辨鼓”问题也启发了后来的丘成桐。

将一些面粉放在鼓上，开始打鼓，面粉会慢慢聚集在一些线上。为什么会有这些线？因为在打鼓的时候，鼓面有动的地方，也有不动的地方，打鼓时面粉从鼓动的地方跳向不动的地方，聚集起来形成了图案。这些线就叫“波折线”。高频率时，波折线怎么变化？这就是40多年前丘成桐考虑的问题。

1982年，丘成桐提出了关于波折线的猜想，猜想波折线的长度跟谱（即频率的分布曲线）的大小成正比。而这一猜想同样引起了很多数学家、几何学家和物理学家的注意。而谱的大小，对计算机科学的网络研究又十分重要。

“听音辨鼓”问题是丘成桐在给学生们分享时尤其强调的一个例子。这也关系到他的治学理念，怎样才能产生第一流的学问，他认为最重要的两个部分就是“学”和“问”。不管是卡拉比猜想还是“听音辨鼓”，都是从一个一流的问题出发，找到一流的答案，实现科学的发展。

要好学问，首先要做好的基础，了解前人的问题和研究，才能继续向前走。

但“学”还不够。丘成桐认为，中国学生的高考分数很高，奥数表现很好，这都是学的很好。但只是学别人的方法，只能跟着别人后面走，只是解决别人的问题。“我们可以不停地产生一大批奥数金牌，但是在中国还没有解决这么伟大数学问题的学者产生。”

他认为，中国数学家都不错，但是没有问重要问题的数学家，我们需要培养年轻人问重要的问题。

问问题会产生一些重要的工具，使用新的工具，解决方法也会是全新的，这就是做出新的学问的过程。

丘成桐常把一副对联挂在嘴边——“寻天人乐处，拓万古心胸”。

他认为，做学问，尤其是科学和数学，要跟大自然有很密切的交流，找到其中最有意义、乐趣的地方。如果不了解、不欣赏自然的乐趣，就做不好学问。所以要“寻天人乐处”。同时也要铭记，做学问不是为了高考、拿奖、做院士，不是为了拿诺贝尔奖金，而是为了做成一个科学史上重要的学问，这就是“拓万古心胸”。

在丘成桐看来，好的科学家一定会知道整个学术问题间的关联，不会因为没有意义就不学，所以好的学生一定要学其他的学科。

少年时，丘成桐最喜爱的小说是《红楼梦》，这部浩瀚的长篇中，主流和支线互相交织，构成极度繁复的画卷。而这也影响了他对数学的看法。将千丝万缕但又互相联系的情节角色放置在浑然天成的故事里，就像数学研究中需要将各种看似不相干的定理联系在一起，需要站的足够远，看到数学中的不同分支，也看到其中的主干。卡拉比猜想的证明及由此导出的若干定理，就是这样的一个例子。

2022年4月，从哈佛退休后，丘成桐回国，全职进入清华工作。“寻天人乐处，拓万古心胸”也成了清华求真书院的院训。他希望通过清华求真书院的探索，在8-10年内培养出一批不必出国取经，完全在中国本土成长起来的世界一流学者。而他的知识和理念，也将通过抖音直播平台，传达给更多的中国学子和科学爱好者们。

在“人文清华”讲坛，丘成桐以《学“问”》为题做了演讲，这堂课同样通过抖音直播被上万观众看见。通过“听音辨鼓”的故事，丘成桐解释了如何做好学问，保持怎样的学术初心。这些问题不仅对学者重要，对每一个希望求知的人都有意义。

在抖音@人文清华 的评论区，很多人留下他们听课后的感受。尽管对数学的兴趣因人而异，但对于“做学问”的思考却能启发到每一个人。所以一门专业的数学课，同样能在抖音上获得上万次观看。

近年来，在抖音听名校公开课已成为学习新风尚。《2021抖音数据报告》显示，截至去年年底，已有92%的全国“双一流”高校入驻抖音，全年高校开播场次达14463场，网友观看公开课总时长超过145万小时。

为了让知识不局限于书本和课堂，抖音联合清华大学、人文清华、北大学堂、北京大学历史学系、复旦大学哲学学院、北京大学出版社、北大博雅讲坛等高校和机构，推出“开学公开课”活动，汇集清华、北大、复旦等高校的100场公开课，覆盖历史、文学、数学、法律等多个学科，丘成桐、许倬云等各个领域知名学者现身抖音直播间。课表中不乏清华北大本校学生也一座难求的公开课。

抖音相关负责人表示，平台希望发挥优势，不断拓展知识传播的可能，让知识突破时间和空间限制，惠及更多人。而抖音也给了更多人学习多元课程的机会，有观众在观看了丘成桐的演讲后，感慨道“互联网就是最好的老师”。

越来越多高校在抖音开展公开课直播，同时，也有越来越多网友养成在抖音学习的习惯。借助短视频和直播，大学的“围墙”逐渐被打破。

本文就为大家讲解到这里，希望对大家有所帮助。